A faixa de Moebius

Imagine que você fosse uma formiguinha e que estivesse andando sobre uma fita dobrada, um pouco torcida, e com as duas extremidades coladas. Agora, você como uma formiguinha, poderia andar no lado externo e interno dessa fita sem precisar atravessar nenhum tipo de furo ou transpor sua borda. Você pode não ser uma formiguinha de verdade, mas a tal fita existe e é chamada faixa de Moebius.
A faixa de Moebius é um tipo especial de superfície onde não há lado de dentro ou de fora, ou seja, nela só há um lado e uma única borda que é uma curva fechada. A tal faixa foi descoberta pelo astrônomo e matemático alemão August Ferdinand Moebius (1790-1868).

Para construir a faixa é necessária uma faixa retangular de papel. Quando unimos as suas duas extremidades sem torcê-la formaremos um anel onde teremos um lado de dentro e de fora. Porém, se antes de unirmos as bodas, dermos uma pequena torção na faixa – meio giro ou 180º - teremos construído a faixa de Moebius. Observe como você deve unir as bordas da faixa retangular para formar a faixa de Moebius.

Na Matemática, a faixa de Moebius é um exemplo que chamamos de superfícies não-orientáveis e seu estudo deu origem a um ramo da Matemática que chamamos de Topologia. A Topologia estuda os espaços topológicos e é considerada uma extensão da geometria.
A faixa de Moebius inspirou o artista holandês Mauritus Cornelis Escher (1898-1972) em vários trabalhos que ficaram mundialmente conhecidos. A figura acima, com as formigas, é um dos seus trabalhos.

Alguns artistas ainda se inspiram no faixa de Moebius. Observe a poltrona abaixo desenhada pelo designer Roque Frizzo.