domingo, 24 de maio de 2009

O retângulo áureo



A matemática está presente em todos os domínios científicos mostrando e demonstrando a sua unidade no funcionamento da natureza. Desde os caracóis aos girassóis, das imagens médicas às variações da bolsa de valores podemos encontrar a ciência dos números como base de múltiplos fenômenos. Dessa forma, muito antes da existência humana, a matemática já existia. Ao contrário do que muitos pensam, a matemática não foi criada pelo homem, mas descoberta e formalizada por ele e capaz de se fazer presente em todos os lugares e em todos os momentos.

O número de ouro, por exemplo, é um número especial na matemática. Simbolizado pela letra grega fi, o número 1,618034 apresenta algumas características fascinantes. Este número é o resultado de uma divisão considerada a mais harmoniosa a partir de um segmento. A seção áurea como é conhecida, foi usada por pintores e arquitetos no passado sendo considerada por muitos com uma oferta de Deus ao mundo e aparece também na natureza sobre diversos aspectos. Ao desenharmos um retângulo cuja razão entre os comprimentos dos lados, maior e menor, é igual ao número de ouro, obtemos um retângulo de ouro. A foto acima é do Partenon, construído em Atenas na Grécia (430 a. C), um exemplo antigo da utilização do retângulo de ouro.



O retângulo áureo ou de ouro é um objeto matemático que marca forte presença no domínio das artes, nomeadamente na arquitetura, na pintura e até na publicidade. Até mesmo nas situações mais práticas do nosso cotidiano encontramos aproximações do retângulo de ouro, como por exemplo, o formato dos cartões de crédito, bilhetes de identidade, assim como a forma retangular da maior parte dos nossos livros.


O retângulo áureo

O ponto M é médio no segmento AB e a medida do segmento ME é igual a do segmento MD.


51 comentários:

  1. me esclareseu duvidas vlw

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    1. tinha que esclarecer seu portugues asno

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    2. E sua educação

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  2. serviu pro meu trabalho vlw!

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  3. muito obrigada,isso ajudou muito no meu trabalho!!

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  4. ajudou? ñ
    nun serviu pra nada isso --'

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    1. Porque você é burro cara!

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    2. Eu concordo com vc anônimo !

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  5. concordo naum me ajudou!¬¬

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  6. Vlw.. ajudo mtao msmo!
    esses anonimos ai de cima sao tdo burro.. por isso nao entenderam!

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  7. valeu ajudou muito em minha pesquisa escolar

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  8. nao me ajudou em nada ,vcs tem que dar mais exemplos com contas e nao colocar paisagens so assim ajudara alguem

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  9. mi ajuda muito vlw!!!!
    meu trabalho ta garantido q e 10

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  10. Não me ajudou em naaadaa!

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  11. véi seguinte gente o retangulo aureo ele é mais envolvido com as arquiteturas mais facil pra entender só quem é burro naum consegue entende --' vlw ai cara deu pra entende muito vlw

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  12. issu ajd mt no meu trabalho escolar mt obg!!!
    vlw msm xD!!!

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  13. como soma um retangulo aureo

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  14. isso ajuda muito, mais como soma um retangulo aureo?

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  15. eu naum intendi necas disso ai naum esta ajudado quase nada

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  16. Obrigado me ajudou muito no meu trabalho!

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  17. Você poderia, depois, mostrar como se descobre o comprimento e a largura de um retângulo áureo conhecendo seu perímetro.

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  18. só não ajuda àquele que nada quer aprender, ou por preguiça ou por ser burro mesmo!!!paciência!

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  19. isso me ajudou mto com razoes aureas

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  20. isso ajuda muito, mais como soma um retangulo aureo?
    foi a pergunta de um anonimo ele é mto burro.
    para nao saber isso, ate eu que estou no 8 ano sei

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  21. aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

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  22. Muy bueno! Felicitaciones, me ayudó con mi trabajo. Sé que soy de otro país, pero entiendo un poco de portugués! Muy agradecido. Abrazos!!

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  23. VAAAAAAAAAALEU!
    Me ajudou mt no meu trabalho!

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  24. muito ruim, mais tá bom...

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  25. que caaaaaaaaaaca, não consegui aprender nada, vcs poderiam falar mais sobre o retângulo áureo, eu não achei ruim, achei péeeeeeeessimo!

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  26. eu não entendi naaaaaaada desta caca, poderiam falar mais sobre o retângulo áureo, eu não acei ruim, achei pééééééééééééééssimo!

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  27. Se vocês não entenderam, a culpa é só de vocês... esse cara acabou de resolver meu problema ao mostrar a última imagem.

    Belo trabalho, ignore esses outros ai =D

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  28. nao me ajudo porra nenhuma. posta + exemplos da figura do aureo.

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  29. to namorando kom o aurio...

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  30. serviu muito me ajudou ganhar 2 pontos na media
    obrigado!

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  31. É uma explicação breve e esclarecedora sobre Retângulo áureo. Muito bom!!
    Este link já está na bibliografia do meu trabalho.
    Obrigada!

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  32. ajudou nada vey, afs só o video que é bom o resto neeem

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  33. Sensacional. A vida e o universo são regidos por geometria muitas vezes incompreensíveis.

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  34. valeu mim ajudou muito

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  35. Isso e nada dá no mesmo!

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  36. Given a rectangle having sides in the ratio , the golden ratio is defined such that partitioning the original rectangle into a square and new rectangle results in a new rectangle having sides with a ratio . Such a rectangle is called a golden rectangle. Euclid used the following construction to construct them. Draw the square , call the midpoint of , so that . Now draw the segment , which has length



    and construct with this length. Now complete the rectangle , which is golden since


    Successive points dividing a golden rectangle into squares lie on a logarithmic spiral (Wells 1991, p. 39; Livio 2002, p. 119) which is sometimes known as the golden spiral.
    The spiral is not actually tangent at these points, however, but passes through them and intersects the adjacent side, as illustrated above.

    If the top left corner of the original square is positioned at (0, 0), the center of the spiral occurs at the position

    and the parameters of the spiral are given by



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  37. The Golden rectangle has been known since antiquity as one having a pleasing shape, and is frequently found in art and architecture as a rectangular shape that seems 'right' to the eye. It is mentioned in Euclid's Elements and was known to artists and philosophers such as Leonardo da Vinci.

    One of the most interesting properties of the golden rectangle is that if you cut off a square section whose side is equal to the shortest side, the piece that remains is also a golden rectangle. In the figure below, the yellow rectangle is in the same proportion as the original larger rectangle after the gray square is cut off. Both the rectangles ABCD and PBCQ are golden rectangles.
    In the above figure, drag any orange dot, and as the rectangle resizes, both the rectangles ABCD and PBCQ will remain 'golden rectangles'. This division can be carried on indefinitely producing smaller and smaller golden rectangles.

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  38. muito obrigada, ajudou muito!!!

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